Question

如图，两个半径为1，圆心角为90°的扇形OAB和扇形O′A′B′叠放在一起，点O′在弧AB上，四边形OPO′Q是正方形，则阴影部分的面积等于（　　）

A． π 2 -1

B． π 4 - 1 2

C． π 2 -2

D． π 4 -1

Answer 1

连接OO′，则OO′=1，
∵四边形OPO′Q是正方形，
∴OQ=O′Q，
在直角三角形OO′Q中，根据勾股定理得：
∴OQ²+O′Q²=OO′²，即2OQ²=OO′²=1，
∴OQ=

2

2

，
∴S_{正方形POQO}=（

2

2

）²=

1

2

，
阴影部分的面积等于

90π×12

360

×2-2×

1

2

=

π

2

-1．
故选A．