Question

【题目】有两个函数和，若对于每个使函数有意义的实数，函数的值为两个函数值中的较小的数，则称函数为这两个函数的较小值函数．例如：，则的较小值函数为

（1）函数是函数的较小值函数．

①在如图的平面直角坐标系中两出函数的图象．

②求函数的图象与轴的交点坐标．

（2）函数是函数的较小值函数．

①写出函数的两条性质．

②当时，函数值的取值范围为．当取某个范围内的任意值时，为定值，直接写出满足条件的的取值范围及其对应的的值．

Answer 1

【答案】（1）①见解析；②函数y的图象与x轴的交点坐标为（-2，0）、（1，0）；（2）①性质：函数图象位于一、三象限；当x≤-1或0＜x≤1时，y随x的增大而增大；②≤a≤1，b=1

【解析】

（1）①根据较小值函数的定义结合y1，y2的解析式作图即可；

②当y=0时，由x+2=0和-2x+2=0可求得交点坐标；

（2）①画出y的大致图象，根据图象写出两条性质即可；

②求出y=时，或，然后根据题意结合函数图象可得的值以及的取值范围.

解：（1）①如图所示：

②当y=0时，由x+2=0得x=-2，由-2x+2=0得x=1，

∴函数y的图象与x轴的交点坐标为（-2，0）、（1，0）；

（2）函数y的大致图象如图所示：

①性质：函数图象位于一、三象限；②当x≤-1或0＜x≤1时，y随x的增大而增大；

②当y=时，即或，

∴或，

∵当时，函数值的取值范围为，且当取某个范围内的任意值时，为定值，

∴根据函数图象的最大值为1可知，b=1，

∵y取最大值时x=1，

∴a的取值范围为：≤a≤1．