题目内容
【题目】在四边形
中，
，
，
，点
在边
上，点
在四边形内部且到边
、
的距离相等，若要使
是直角三角形且
是等腰三角形，则
__________．
【答案】
或
【解析】
分两种情况，根据相似三角形的判定与性质求解即可.
在四边形ABCD中，
，
，
，
∴AC=
在Rt△ACD中，DC=
∴BC=DC，
∴△ACB≌△ACD,
∴∠ACB=∠ACD，∠BAC=∠DAC
∵点
在四边形
内部且到边
、
的距离相等，
∴点N在AC上.
（1）如图1，当MN⊥AC时，易证得△CMN∽△CAB,
∴
,
∵
是等腰三角形，
∴AM=MN
∴CN=13-AN=13-MN，
∴
,
∴MN=;
(2) 如图2，当MN⊥BC时，易证得△CMN∽△CBA,
∴
,
∵是等腰三角形，
∴AM=MN
∴CN=13-AN=13-MN，
∴
,
∴MN=.
故答案为或.
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