题目内容
【题目】如图，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即
，如T（60°）＝1．
（1）理解巩固：T（90°）＝ ，T（120°）＝ ；
（2）学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ＝8，一只蚂蚁从P点这沿着圆锥的侧面爬行到点Q．
①求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的数；
②求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）
【答案】（1）
，
；（2）①160°；②11.61．
【解析】
（1）根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可；
（2）①根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算，可求扇形的圆心角；
②根据T（A）的定义解答即可．
解：（1）如图1，∠A＝90°，AB＝AC，
则
∴T（90°）＝，
如图2，∠A＝120°，AB＝AC，作AD⊥BC于D，则∠BAD＝60°，
∴BD＝
AB，
∴BC＝AB，
∴T（120°）＝；
故答案为：，；
（2）①∵圆锥的底面直径PQ＝8，
∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π，
设扇形的圆心角为n°，
则
＝8π，
解得：n＝160，
∴圆锥侧面展开图的扇形圆心角为160°；
②∵160°÷2＝80°，
∴T（80°）≈1.29，
∴蚂蚁爬行的最短路径长为1.29×9≈11.61．
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