题目内容
将10cm长的线段分成两部分,一部分作为正方形的一边,另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边,求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值.
设等腰直角三角形的斜边为xcm,则正方形的边长为(10-x)cm.若等腰直角三角形的面积为S1,正方形面积为S2,则
S1=
•x•
x=
x2,S2=(10-x)2,
面积之和S=
x2+(10-x)2=
x2-20x+100.
∵
>0,
∴函数有最小值.
即S最小值=
=20(cm2).
S1=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
面积之和S=
1 |
4 |
5 |
4 |
∵
5 |
4 |
∴函数有最小值.
即S最小值=
4×
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4×
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