题目内容
函数y=-x2+ax+b的图象如图所示．
（1）求a，b的值；
（2）设点P是图象与x轴的另一个交点，求点P的坐标；
（3）求图象的顶点坐标及最大值．
（1）求a，b的值；
（2）设点P是图象与x轴的另一个交点，求点P的坐标；
（3）求图象的顶点坐标及最大值．
（1）∵x=-
=1，
∴a=2，
把（-1，0）代入y=-x2+2x+b得-1-2+b=0，
解得b=3；
（2）抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，
当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，
∴P点坐标为（3，0）；
（3）当x=1时，y=-x2+2x+3=-1+2+3=4，
∴图象的顶点坐标为（1，4），最大值为4．
| a |
| 2×(-1) |
∴a=2，
把（-1，0）代入y=-x2+2x+b得-1-2+b=0，
解得b=3；
（2）抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，
当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，
∴P点坐标为（3，0）；
（3）当x=1时，y=-x2+2x+3=-1+2+3=4，
∴图象的顶点坐标为（1，4），最大值为4．
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