Question

已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．

Answer 1

（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）²+4
将B（2，-5）代入得：a=-1
∴该函数的解析式为：y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3

（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）
令y=0，-x²-2x+3=0，解得：x₁=-3，x₂=1，即抛物线与x轴的交点为：（-3，0），（1，0）

（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（-3，0），N（1，0）
当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位
故A'（2，4），B'（5，-5）
∴S_△OA′B′=

1

2

×（2+5）×9-

1

2

×2×4-

1

2

×5×5=15．