题目内容

【题目】阅读理解并解答：

为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S＝1+2+22+23+24+…+22009，

则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S＝（2+22+23+…+22009+22010）﹣（1+2+22+23+…+22009）＝22010﹣1．

所以：S＝22010﹣1．即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1．

请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．

【答案】（42011﹣1）．

【解析】

根据题意先令S=1+4+42+43+44+…+42010，从而求出4S的值，然后用4S-S即可得到答案．

为了求1+4+42+43+44+…+42010的值，可令S＝1+4+42+43+44+…+42010，

则4S＝4+42+43+44+…+42011，

所以4S﹣S＝（4+42+43+44+…+42011）﹣（1+4+42+43+44+…+42011）＝42011﹣1，

所以3S＝42011﹣1，

S＝（42011﹣1），

即1+4+42+43+44+…+42010＝（42011﹣1）．

练习册系列答案
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对于“智慧数”，有如下结论：

①设为正整数（），则，∴除1以外，所有的奇数都是“智慧数”；

②设为正整数（），则= ，∴

都是“智慧数”；

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