Question

完成下面的解题过程：
一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm²，求两条直角边的长．
解：设一条直角边的长为

 

cm，则另一条直角边的长为

 

cm．
根据题意列方程，得

 

．
整理，得

 

．
解方程，得x₁=

 

，x₂=

 

（不合题意，舍去）．
答：一条直角边的长为

 

cm，则另一条直角边的长为

 

cm．

Answer 1

分析：可设较短的直角边为未知数，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为7列出方程求正数解即可．

解答：解：设一条直角边的长为 xcm，则另一条直角边的长为（x+5）cm．
根据题意列方程，得

1

2

x×（x+5）=7．
整理，得x²+5x-14=0．
解方程，得x₁=2，x₂=-7（不合题意，舍去）．
答：一条直角边的长为 2cm，则另一条直角边的长为7cm．
故答案为：x；（x+5）；

1

2

x×（x+5）=7；x²+5x-14=0；2；-7；2；7．

点评：考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半．