题目内容
【题目】在
中，
平分
，
，
，
，则
的长为（ ）
A.6B.7C.8D.9
【答案】C
【解析】
在AC上截取AE=AB，连接DE，证明△ABD≌△AED，得到∠B=∠AED，AB=AE，再证明CD=CE，进而代入数值解答即可．
解：在AC上截取AE=AB，连接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴∠B=∠AED，∠ADB =∠ADE， AB=AE，
又∠B=2∠ADB
∴∠AED=2∠ADB，∠BDE=2∠ADB，
∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠ADB，∠BDE=∠C+∠DEC=2∠ADB，
∴∠DEC =∠EDC，
∴CD=CE，
∵
，
，
∴AC =AE+CE=AB+CD = 3+5=8．
故选：C．
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