题目内容
【题目】如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G，下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，△AEF是等边三角形，其中正确的结论的个数为（ ）
A.2B.3C.4D.1
【答案】B
【解析】
根据角平分线性质求出DE＝DF，证△AED≌△AFD，推出AE＝AF，再逐个判断即可．
解：∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，
∴AD平分∠EDF；③正确；
∵AD平分∠BAC，
∵AE＝AF，DE＝DF，
∴AD垂直平分EF，①正确；②错误，
∵∠BAC＝60°，
∴AE＝AF，
∴△AEF是等边三角形，④正确．
故选：B．
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