题目内容
如图,AB为半圆O的直径,C为AO的中点,CD⊥AB交半圆于点D,以C为圆心,CD为半径画弧DE交AB于E点,若AB=8cm,则图中阴影部分的面积为______cm2.(取准确值)
连接AD,OD,BD,可得△ACD∽△CDB,有CD2=AC•CB,
∴CD=2
cm,OC=2cm,tan∠COD=2
:2=
:1,
∴∠AOD=60°,即△AOD是等边三角形,
∴S扇形OAD=
=
cm2,S△CDO=
CO•CD=2
cm2.
∴SADC=S扇形OAD-S△CDO=(
-2
)cm2,S扇形CDE=
×π(2
)2=3πcm2.
∴阴影部分的面积=S半圆-(SADC+S扇形CDE)=(
+2
)cm2.
故答案为:(
+2
)
∴CD=2
3 |
3 |
3 |
∴∠AOD=60°,即△AOD是等边三角形,
∴S扇形OAD=
60π42 |
360 |
8π |
3 |
1 |
2 |
3 |
∴SADC=S扇形OAD-S△CDO=(
8π |
3 |
3 |
1 |
4 |
3 |
∴阴影部分的面积=S半圆-(SADC+S扇形CDE)=(
7π |
3 |
3 |
故答案为:(
7π |
3 |
3 |
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