Question

已知：△ABC中，AE平分∠BAC。
（1）如图①AD⊥BC于D，若∠C =70°，∠B =30°，则∠DAE=          ；
（2）如图②所示，在△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是AE上的任意一点，过F作FG⊥BC于G，且∠B=40°，∠C=80°，求∠EFG的度数；
（3）在（2）的条件下，若F点在AE的延长线上（如图③），其他条件不变，则∠EFG的角度大小发生改变吗？说明理由．

Answer 1

（1）20°；（2）20°；（3）20°．

试题分析：（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC；
（2）推出AD∥FG，根据平行线性质得出∠EFG=∠DAE，代入即可．
（3）推出AD∥FG，根据平行线性质得出∠EFG=∠DAE，代入即可．
试题解析：（1）∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=30°，∠C=70°，
∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-30°-70°）=40°．
在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，
∴∠DAC=90°-70°=20°，
∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°．
（2）∵∠B=40°，∠C=80°，
∴∠DAE=×80°-×40°=20°，
∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠ADE=∠FGE=90°，
∴AD∥FG，
∴∠EFG=∠DAE=20°；
（3）∠EFG的度数大小不发生改变，
理由是：∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠ADE=∠FGE=90°，
∴AD∥FG，
∴∠EFG=∠DAE=20°．