题目内容
如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P.
（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，过P点作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）；
① ② ③ ④
在（2）的条件下，将直线MN绕点P旋转.
（ⅰ）当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由；
（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由.
（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，过P点作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）；
① ② ③ ④
在（2）的条件下，将直线MN绕点P旋转.
（ⅰ）当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由；
（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由.
（1）125°；（2）∠MPB+∠NPC=90°-
∠A；（3）∠MPB+∠NPC= 90°-∠A，∠MPB-∠NPC=90°-∠A.
∠A；（3）∠MPB+∠NPC= 90°-∠A，∠MPB-∠NPC=90°-∠A.试题分析：（1）由三角形内角和定理可知∠ABC+∠ACB=180°-∠A，由角平分线的性质可知及三角形内角和定理可求出∠BPC的度数；
（2）利用平行线的性质求解或先说明∠BPC=90°+
∠A；（3）（ⅰ）先说明∠BPC=90°+
∠A，则∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+∠A)= 90°-∠A；（ⅱ）不成立，∠MPB-∠NPC=90°-∠A.理由：由图可知∠MPB+∠BPC-∠NPC=180°，由（ⅰ）知：∠BPC=90°+∠A，因此∠MPB-∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+∠A)= 90°-∠A.试题解析：：（1）∵在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=110°，
∵∠1=
∠ABC，∠2=
∠ACB，∴∠1+∠2=
（∠ABC+∠ACB）=
×110°=55°，∴∠BPC=180°-（∠1+∠2）=180°-55°=125°；
（2）由（1）可证∠BPC=90°+
∠A，∴∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-（90°+
∠A）=90°-∠A；（3）（ⅰ）∠MPB+∠NPC= 90°-
∠A.理由：先说明∠BPC=90°+
∠A，则∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+∠A)= 90°-∠A；（ⅱ）不成立（1分），∠MPB-∠NPC=90°-
∠A（1分）.理由：由图可知∠MPB+∠BPC-∠NPC=180°，由（ⅰ）知：∠BPC=90°+
∠A，∴∠MPB-∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+
∠A)= 90°-∠A.考点: （1）平行线的性质；2.角平分线的性质；3.三角形内角和.
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，△AEC的面积为
。则
边上的高，请你证明小明的猜想。
，
，
，点
都是矩形
的边上，则矩形
-15
