Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△EBD相似的三角形是（　　）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由于∠A=36°，AB=AC，易求∠ABC=∠C=72°，而BD是角平分线，易求∠ABD=∠CBD=36°，又DE∥BC，那么有∠EDB=∠CBD=36°，即∠A=∠BDE，∠ABD=∠DBE，从而可证△ABD∽△DBE．

∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=72°，

又∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠CBD=36°，

∵DE∥BC，

∴∠EDB=∠CBD=36°，

即∠A=∠BDE，∠ABD=∠DBE，

∴△ABD∽△DBE，

故选：C．