题目内容
【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，则下列四个结论：①ac＜0；②2a+b＝0；③﹣1＜x＜3时，y＜0；④4a+c＜0．其中所有正确结论的序号是（ ）
A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④
【答案】A
【解析】
开口向下，a＜0，抛物线与y轴交于负半轴，c＞0，ac＜0，判断判断①；根据对称轴为x＝1，即﹣
＝1，判断②；根据函数图象可以判断③；x＝﹣1时y＝a﹣b+c＝0，由b＝﹣2a，得到3a+c＝0，由于a＜0，得出4a+c＜0可以判断④．
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴相交于正半轴，
∴c＞0，
则ac＜0，
即①正确，
该二次函数的对称轴为：x＝﹣＝1，
整理得：2a+b＝0，
即②正确，
∵抛物线对称轴为x＝1，点B的坐标为：（﹣1，0），
则点A的坐标为：（3，0），
由图象可知：当1＜x＜3时，y＞0，
即③错误，
由图象可知，当x＝﹣1时，函数值为0，
把x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝0，
∵b＝﹣2a，
∴3a+c＝0，
∵a＜0，
∴4a+c＜0
即④正确，
正确结论的序号是①②④，
故选：A．
【题目】某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：
销售单价x（元） | 85 | 95 | 105 | 115 |
日销售量y（个） | 175 | 125 | 75 | 25 |
日销售利润w（元） | 875 | 1875 | 1875 | 875 |
（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售单价x为多少元时，日销售利润w最大？最大利润是多少元？
（3）当销售单价x为多少元时，日销售利润w在1500元以上？（请直接写出x的范围）
