题目内容
已知：在矩形A0BC中，分别以OB，OA所在直线为
轴和
轴，建立如图所示的平面直角坐标系．E是边AC上的一个动点（不与A，C重合），过E点的反比例函数
的图象与BC边交于点F．
（1）若△OAE、△OBF的面积分别为S1、S2且S1+S2=2，求k的值；
（2）若OB=4，OA=3，记
问当点E运动到什么位置时，S有最大值，其最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点E，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．E是边AC上的一个动点（不与A，C重合），过E点的反比例函数的图象与BC边交于点F．（1）若△OAE、△OBF的面积分别为S1、S2且S1+S2=2，求k的值；
（2）若OB=4，OA=3，记
问当点E运动到什么位置时，S有最大值，其最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点E，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵点E、F在函数
（k＞0）的图象上，
∴设E（x1，
），F（x2，
），x1＞0，x2＞0，
∴
，S2= 
，
∵S1+S2=2，
∴
，∴k=2；
（2）由题意知：
两点坐标分别为
，
，
∴
，
∴
∴
∴
．
当
时，
有最大值．
．
此时，点E坐标为（2，3），即点E运动到AC中点．
（3）解：设存在这样的点E，将
沿
对折后，
点恰好落在
边上的
点，过点
作
，垂足为
．
由题意得：
，
，
，
，∴
．
又
，
∴
．
∴
，∴
，
∴
．
，∴
，解得
．
∴
，故AE=
．
∴存在符合条件的点E，它的坐标为
（k＞0）的图象上，∴设E（x1，
），F（x2， ），x1＞0，x2＞0，∴
，S2= ，∵S1+S2=2，
∴
，∴k=2；（2）由题意知：
两点坐标分别为，，∴
，∴
∴
∴
．当
时，有最大值．．此时，点E坐标为（2，3），即点E运动到AC中点．
（3）解：设存在这样的点E，将
沿对折后，点恰好落在边上的点，过点作，垂足为．由题意得：
，，，，∴．又
，∴
．∴
，∴，∴
．，∴，解得．∴
，故AE=．∴存在符合条件的点E，它的坐标为
（1）用k的代数式表示△OAE、△OBF的面积，根据S1+S2=2得到k的方程，解出k
（2）根据题意易表示出点E，点F的坐标，用补的方法来表示△OEF的面积，此时需要注意对于补的图形不能少减或多减，从而得到S是K的二次函数，易求S的最大值
（3）由于△CEF是直角三角形，翻折后还是直角三角形，利用三角形相似得到对应边成比例，求出线段MB，由直角三角形的勾股定理求出K的值，从而求出点E的坐标
（2）根据题意易表示出点E，点F的坐标，用补的方法来表示△OEF的面积，此时需要注意对于补的图形不能少减或多减，从而得到S是K的二次函数，易求S的最大值
（3）由于△CEF是直角三角形，翻折后还是直角三角形，利用三角形相似得到对应边成比例，求出线段MB，由直角三角形的勾股定理求出K的值，从而求出点E的坐标
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的值随
的增大而增大。请你写出满足以上条件的一个函数关系式 。
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，下列说法不正确的是（ ）
时，
随
的增大而增大
时，
与体积
之间的函数关系如图所示。
与
时，二氧化碳的密度