题目内容
【题目】已知:如图,∠A=∠D,∠EGC=∠FHB
(1)求证:AB∥CD
(2)求证:∠E=∠F
【答案】见解析
【解析】(1)由∠EGC=∠FHB,∠EGC=∠FGD,可得∠FGD=∠FHB,从而根据同位角相等,两直线平行可得结论;
(2)由AB∥CD可得∠A=∠ECD,结合已知∠A=∠D可得∠ECD=∠D,从而根据两直线平行,内错角相等可得AB∥CD,进而可得结论.
∵∠EGC=∠FHB(已知),
∠EGC=∠FGD,
∴∠FGD=∠FHB,
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行);
⑵ 由⑴,得∠A=∠ECD(两直线平行,同位角相等),
∵∠A=∠D(已知),
∴∠ECD=∠D,
∴AB∥CD,
∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).
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