题目内容
【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=45°,CD=,BC=,连接AC、BD,若AC⊥AB,则BD的长度为_______________.
【答案】
【解析】
作AE⊥AD交DC的延长线于点E,则易知△ADE为等腰Rt△,易证∠1=∠2.
由SAS定理证明△ABE≌△ACD,得到BE的长,∠4=∠ADC=45°,则∠BED=90°,由勾股定理求出EC、BD的长,从而得到结论.
作AE⊥AD交DC的延长线于点E,则易知△ADE为等腰Rt△.
∵∠1+∠3=∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2.
∵AB=AC,∠1=∠2,AE=AD,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴BE=CD=,∠4=∠ADC=45°,∴∠BED=90°,∴EC==,∴BD===.
故答案为:.
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