题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ADC=ABC=45°,CD=,BC=,连接AC、BD,ACAB,BD的长度为_______________.

【答案】

【解析】

AEADDC的延长线于点E则易知△ADE为等腰Rt△,易证∠1=∠2

SAS定理证明△ABE≌△ACD得到BE的长,∠4=∠ADC=45°,则∠BED=90°,由勾股定理求出ECBD的长从而得到结论

AEADDC的延长线于点E则易知△ADE为等腰Rt△.

∵∠1+∠3=∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2

AB=AC,∠1=∠2AE=AD,∴△ABE≌△ACDSAS),∴BE=CD=,∠4=∠ADC=45°,∴∠BED=90°,∴EC==,∴BD===

故答案为:

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