Question

【题目】小张在甲楼A处向外看，由于受到前面乙楼的遮挡，最近只能看到地面D处，俯角为α．小颖在甲楼B处（B在A的正下方）向外看，最近能看到地面E处，俯角为β，地面上G，F，D，E在同一直线上，已知乙楼高CF为10m，甲乙两楼相距FG为15m，俯角α=45°，β=35°．

（1）求点A到地面的距离AG；
（2）求A，B之间的距离．(结果精确到0.1m)（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer 1

【答案】
（1）

由已知得：∠AGD＝∠BGE＝∠CFD＝90°，∠CDF＝α＝45°，

∴DF＝CF＝10，DG＝FG＋FD＝15＋10＝25，

∴AG＝GD＝25，

答：位置A离地面的垂直距离为25米．

（2）

∵∠CEF＝β＝35°，

∴ tan∠CEF＝tan35°≈0.70，

∴EF＝ ≈14.29，

∴EG＝GF＋EF＝15＋14.29＝29.29，

又∵ tan∠CEF＝tan35°≈0.70，

∴BG＝0.70EG＝0.70×29.29≈20.50，

∴AB≈25－20.50≈4.5．

答：A，B相差4.5米．

【解析】（1）因为∠AGD＝∠BGE＝∠CFD＝90°，∠CDF＝α＝45°，，根据等腰直角三角形的性质，易得AG＝GD＝FG＋FD= FG＋CF;（2）因为∠CEF＝β＝35°，所以 tan∠CEF ， CF已知，可先求出EF，则可得EG，BG，由AB=AG-BG可解得.