题目内容

【题目】如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A、C、E在同一直线上.

(1)求斜坡CD的高度DE;
(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)

【答案】
(1)

解:在Rt△DCE中,DC=4米,∠DCE=30°,∠DEC=90°,

∴DE= DC=2米;


(2)

解:过D作DF⊥AB,交AB于点F,

∵∠BFD=90°,∠BDF=45°,

∴∠BFD=45°,即△BFD为等腰直角三角形,

设BF=DF=x米,

∵四边形DEAF为矩形,

∴AF=DE=2米,即AB=(x+2)米,

在Rt△ABC中,∠ABC=30°,

∴BC= = = = 米,

BD= BF= x米,DC=4米,

∵∠DCE=30°,∠ACB=60°,

∴∠DCB=90°,

在Rt△BCD中,根据勾股定理得:2x2= +16,

解得:x=4+4

则AB=(6+4 )米.


【解析】(1)在直角三角形DCE中,利用锐角三角函数定义求出DE的长即可;(2)过D作DF垂直于AB,交AB于点F,可得出三角形BDF为等腰直角三角形,设BF=DF=x,表示出BC,BD,DC,由题意得到三角形BCD为直角三角形,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出AB的长.

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