Question

【题目】如图，AB∥CD，AC∥BE，∠MAC=40，∠D=50°，CH平分∠ACD，BH平分∠ABD，

（1）求∠EBH的角度

（2）求∠BHC的角度

Answer 1

【答案】（1）25°；（2）135°

【解析】

（1）根据平行线的性质得出∠MBE，根据角平分线的定义结合∠D得出∠ABH，通过∠EBH=∠ABH-∠MBE得出结果；

（2）延长CH交BD于点O，根据三角形外角得出∠BHC=∠OBH+∠BOH，∠BOH=∠D+∠HCD，求出∠HCD，结合已知条件即可得出结果.

解：（1）∵AB∥CD，

∴∠ABD+∠D=180°，

∵∠D=50°，

∴∠ABD=130°，

∵BH平分∠ABD，

∴∠ABH=∠DBH=65°，

∵AC∥BE，

∴∠MAC=∠MBE=40°，

∴∠EBH=∠ABH-∠MBE=65°-40°=25°；

（2）延长CH交BD于点O，

∵∠BHC=∠OBH+∠BOH，

∠BOH=∠D+∠HCD，

∵AB∥CD，

∴∠MAC=∠ACD=40°，

∵CH平分∠ACD，

∴∠HCD=20°，

∴∠BOH=∠D+∠HCD=70°，

∠BHC=∠OBH+∠BOH=65°+70°=135°.