Question

【题目】在直角三角形△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5

（1）在图①中画一直线将△ABC分割成两个等腰三角形；

（2）现有一点P与Q在△ABC的边上运动，请在备用图上画出△APQ有一边为2的等腰三角形的四种情况．

要求：1、用有刻度的直尺简单作图，并在所画等腰三角形中边长为2的边上标注数字2即可，2即为线段BC长度的一半；2、形状一样的算一种图形．

Answer 1

【答案】见详解.

【解析】

（1）由直角三角形性质，斜边上的中线等于斜边的一半，则作出AC边上的中线即可；

（2）根据题意，当点P在AB上，点Q在AC上时，有三种：①，②，③；当点P在AB上，点Q在边BC上，④；即可画出四种等腰三角形.

解：（1）在直角三角形ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，

∴，则∠ABC=90°，

如图，取AC中点D，连接BD，则AD=BD=CD，

∴△ABD，△BCD是等腰三角形；

.

（2）根据题意，得

当点P在AB上，点Q在AC上时，有以下三种：

；

当点P在AB上，点Q在BC上时，有以下一种：

.