题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（﹣2，2）、（1，8）．
（1）求三角形ABO的面积；
（2）若y轴上有一点M，且三角形MAB的面积为10，求M点的坐标；
（3）如图，把直线AB以每秒2个单位的速度向右平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣2）？
【答案】（1）S△AOB＝9；（2）M（0，
）或（0，﹣
）；（3）经过2.5秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣2）．
【解析】
（1）根据待定系数法求得直线AB的解析式，即可求得直线AB与y轴的交点D为（0，6），然后根据S△AOB＝S△AOD＋S△BOD求得即可；
（2）设M（0，m），则MD＝|m6|，根据S△MAB＝S△MAD＋S△MBD＝10，求得m的值，即可求得M的坐标；
（3）根据平行直线的解析式的k值相等设出平移后直线AB的解析式为y＝2（x2t）＋6，然后把点点（0，2）代入求出t，即可得解．
（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣2，2）、B（1，8）代入得：
，
解得
，
∴直线AB的解析式为y＝2x+6，
∴直线AB与y轴的交点D为（0，6），
∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝
×6×2+×6×1＝9；
（2）设M（0，m），
∴MD＝|m﹣6|，
∵S△MAB＝S△MAD+S△MBD＝10，
∴×|m﹣6|×（2+1）＝10，
∴m＝或m＝﹣，
∴M（0，）或（0，﹣）；
（3）设经过t秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣2），
则平移后的解析式为y＝2（x﹣2t）+6，
∴﹣2＝2（0﹣2t）+6，
解得t＝2.5，
故经过2.5秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣2）．
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