[题目]阅读探究:12=.12+22=.12+22+32=.-(1)根据上述规律.求12+22+32+42+52的值,(2)你能用一个含有n(n为正整数)的算式表示这个规律吗?请直接写出这个算式,(3)根据你发现的规律.计算下面算式的值:62+72+82+92+102+112+122+132+142+152．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】阅读探究：12=，12+22=，12+22+32=，…

（1）根据上述规律，求12+22+32+42+52的值；

（2）你能用一个含有n（n为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不计算）；

（3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152．

【答案】（1）55；（2）12+22+32+…+n2 =（n为正整数）；（3）1185．

【解析】

（1）观察不难发现，从1开始的平方数的和，分母都是6，分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积；
（2）根据规律写出即可；
（3）用前15个数的平方和减去前5个数的平方和，列式计算即可得解．

解：（1）根据题意得：原式==55；

（2）根据题意得：12+22+32+…+n2 =（n为正整数）；

（3）根据题意得：12+22+32+42+52 = 55①，

12+22+32+42+52+62+72+82+92+102+112+122+132+142+152==1240②，

由②﹣①得：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152=1185．

练习册系列答案

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