Question

如图，已知AB=1，点c是线段AB的黄金分翻点，试用一元二次方程求根公式验证黄金比

AC

AB

=

5 -1

2

．

Answer 1

分析：设较长的线段AC的长为x，根据黄金分割点的定义，得出AC²=AB•BC，据此列出方程x²=1•（1-x）求解即可．

解答：解：设较长的线段AC的长为x，则
AC²=AB•BC，即x²=1•（1-x），
解得x₁=

5 -1

2

，x₂=

- 5 -1

2

（舍去）
∴

AC

AB

=

5 -1

2

．

点评：考查了黄金分割点的定义，根据定义列出方程是解题的关键．