Question

如图，已知AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD．判断BC⊥BD吗？简述你的理由．

Answer 1

分析：在直角△ABD中，已知AD、AB，可以求得BD的长度，已知BD、BC、CD，根据勾股定理的逆定理可以证明△BCD为直角三角形，即BD⊥BC．

解答：解：在直角△ABD中，已知AB=4，DA=3，
BD=

AB2+AD2

=

25

=5，
∵BC=12，CD=13，
∴满足BD²+BC²=CD²，
∴△BCD为直角三角形，
即BC⊥BD．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了勾股定理的逆定理，本题中根据勾股定理的逆定理判定△BCD为直角三角形是解题的关键．