Question

如图，已知AB、CD交于点O，且点O是AB的中点，AC∥BD，请说明点O是CD的中点的理由．

Answer 1

分析：根据全等三角形的判定定理AAS证得△ACO≌△BDO，然后由全等三角形的对应边相等即可证得结论．

解答：解：∵点O是AB的中点，
∴AO=BO．
∵AC∥BD，
∴∠C=∠D．
∴在△ACO与△BDO中，

∠C=∠D ∠COA=∠DOB(对顶角相等) AO=BO

，
∴△ACO≌△BDO（AAS），
∴CO=DO，即点O是CD的中点．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．证明△ACO≌△BDO时，也可以根据全等三角形的判定定理ASA来证明．