Question

如图所示，△ABC中，AB=10，AC=8，角平分线BD、CD交于点D，过点D作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，则△AEF的周长是

1. A.
   10
2. B.
   8
3. C.
   9
4. D.
   18

Answer 1

D
分析：利用已知给出的平行线及角平分线的性质可得到许多对角是相等的，根据等校对等边的性质可得线段相等，进行等量代换周长可得．
解答：解：∵EF∥BC，
∴∠2=∠3．
又BD是∠ABC的平分线，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠1．
于是ED=EB．
同理，FD=FC．
△AEF的周长为：（AE+ED）+（AF+FD）=（AE+EB）+（AF+FC）=10+8=18．
故选D．
点评：本题考查了平行线的性质和角平分线的定义几等腰三角形的判定；根据等角对等边，可以将周长转化为三角形两边长，有效的对线段进行转移是正确解答本题的关键．