题目内容
如图,在△ABC中,BC=CA.将△ABC沿着BC方向平移BC的长度,得△CDE.
(1)连接AD,求证:BA⊥DA;
(2)若AB=3,AD=4,求四边形ABCE的面积S.
(1)连接AD,求证:BA⊥DA;
(2)若AB=3,AD=4,求四边形ABCE的面积S.
(1)证明:∵根据平移的性质,知△ABC≌△ECD,
∴AC=ED,∠ACB=∠EDC,∠B=∠ECD,
∴AC∥ED,AB∥CE.
∴四边形ACDE是平行四边形.
又∵BC=AC,CD=BC,
∴AC=CD,
∴平行四边形ACDE是菱形,
∴AD⊥CE.
∴AD⊥AB,即BA⊥DA;
(2)由(1)知,△ABD是直角三角形.
∵平行四边形ACDE是菱形,
∴△AOE≌△DOC,
∴S△AOE=S△DOC,
∴S四边形ABCE=S△ABD=
AB•AD=
×3×4=6,即四边形ABCE的面积S是6.
∴AC=ED,∠ACB=∠EDC,∠B=∠ECD,
∴AC∥ED,AB∥CE.
∴四边形ACDE是平行四边形.
又∵BC=AC,CD=BC,
∴AC=CD,
∴平行四边形ACDE是菱形,
∴AD⊥CE.
∴AD⊥AB,即BA⊥DA;
(2)由(1)知,△ABD是直角三角形.
∵平行四边形ACDE是菱形,
∴△AOE≌△DOC,
∴S△AOE=S△DOC,
∴S四边形ABCE=S△ABD=
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