题目内容

学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加dcm,如图所示.已知每个菱形图案的边长10
3
cm,其一个内角为60度.
(1)若d=26,则该纹饰要231个菱形图案,求纹饰的长度L;
(2)当d=20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案?


(1)菱形图案水平方向对角线长为BD=2BO=2ABcos∠ABO=10
3
×cos30°×2=30cm,
按题意,L=30+26×(231-1)=6010cm.

(2)当d=20cm时,设需x个菱形图案,则有:30+20×(x-1)=6010,
解得x=300,即需300个这样的菱形图案.
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