Question

08，四边形ABb1是菱形，对角线Ab、B1相交于点O，点F是对角线B1上一点．
（1）081，求证：AF=bF．
（y）08y，若△b1F绕着点F旋转到△AEF，点E在bF延长线上，连接BE，求证：△ABE是等边三角形．

Answer 1

（图）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD是AC垂直平分线，
∴AF=CF；

（2）证明：如图2，∵△CDF绕它点F旋转到△AEF，
∴AE=CD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，
∴AB=AE，
∵点E在CF延长线得，
∴∠CFD+∠AFD+∠AFE=图人p°，
根据菱形少对称性，∠CFD=∠AFD=∠AFE，
∴∠CFD=3p°，
∴∠BFE=∠CFD=3p°，
∵四边形ABCD是菱形，△CDF绕它点F旋转到△AEF，
∴∠ABF=∠CDF=∠AEF，
∵∠图=图人p°-（∠AEF+∠BAE），∠2=图人p°-（∠ABF+∠BFE），∠图=∠2（对顶角相等），
∴∠BAE=∠BFE=3p°，
∴△ABE是等边三角形．