Question

【题目】如图，已知抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C．

（1）求A，B，C三点的坐标？
（2）求该二次函数的对称轴和顶点坐标？
（3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标？（直接写出M的坐标）

Answer 1

【答案】
（1）

解：对应抛物线y=﹣x2+4x+5，令y=0，得﹣x2+4x+5=0，解得x=﹣1或5，

∴A（﹣1，0），B（5，0），

令x=0得y=5，

∴点C坐标（0，5），

∴A（﹣1，0），B（5，0），C（0，5）

（2）

解：∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x2﹣4x）+5=﹣（x﹣2）2+9，

∴对称轴x=2，顶点坐标为（2，9）

（3）

解：如图，满足条件的点有三个，设M1（m，n）．

∵四边形ABM1C是平行四边形，

∴BC与AM1互相平分，

∴ = ， = ，

∴m=6，n=5，

∴M1（6，5），同理可得M2（4，﹣5），M3（﹣5，5）．

∴满足条件的点M坐标为（6，5）或（4，﹣5）或（﹣5，5）

【解析】（1）对应抛物线分别令y=0，x=0解方程即可．（2）利用配方法即可解决问题．（3）满足条件的点有三个，设M1（m，n）．由四边形ABM1C是平行四边形，推出BC与AM1互相平分，可得 = ， = ，解方程即可解决问题．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的概念和二次函数的图象的相关知识点，需要掌握一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数；二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点才能正确解答此题．