题目内容
【题目】如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,求AG的长.
【答案】1.5
【解析】
试题
先由勾股定理可在Rt△ABD中求出BD=5;再由折叠的性质可知:△ADG≌△A′DG,由此可得:∠BA′G=∠DA′G=∠DAG=90°,A′D=AD=3,A′B=BD-A′D=2;然后设AG=,则A′G=
,BG=
,最后在Rt△A′BG中,由勾股定理建立方程即可求得AG的长.
试题解析:
∵四边形ABCD是长方形,
∴∠B=90°,
∴在Rt△ABD中,BD=.
∵△A′DG是由△ADG折叠得到的,
∴△ADG≌△A′DG,
∴∠BA′G=∠DA′G=∠DAG=90°,A′D=AD=3,A′G=AG,
∴A′B=BD-A′D=5-3=2,
设AG=,则A′G=
,BG=
,
在Rt△A′BG中,由勾股定理可得:,
解得:,即AG=1.5.
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