Question

【题目】如图所示，以Rt△ABC的三边分别为直径作半圆，若Rt△ABC三边长分别为3，x，5，则图中阴影部分的面积为___________．

Answer 1

【答案】6或.

【解析】

先分两种情况求出x的值，再分别求出三个半圆的面积，三角形ABC的面积，阴影部分的面积是三角形ABC的面积加上以AC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积．

当x为直角边长时，32+x2=52，解得，x=4（负值舍去）；

当x为斜边长时，32+52=x2，解得，x= （负值舍去）.

当x=4时，以AC为直径的半圆的面积：π×（3÷2）2×=π，

以BC为直径的半圆的面积：π×（4÷2）2×=2π，

以AB为直径的半圆的面积：π×（5÷2）2×=π

三角形ABC的面积：3×4×=6，

阴影部分的面积：6+π+2π-π=6；

当x=时，以AC为直径的半圆的面积：π×（3÷2）2×=π，

以BC为直径的半圆的面积：π×（5÷2）2×=π

以AB为直径的半圆的面积：π×（÷2）2×=2π，

三角形ABC的面积：3×5×=，

阴影部分的面积：+π+π-π=.

故答案为：6或.