题目内容
【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．
（1）求证：AD=AE；
（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．
【答案】
（1）证明：连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠ACD=∠ACB，
∵AD⊥DC，AE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°，
∵AC=AC，
∴ 
，
∴△ADC≌△AEC，（AAS）
∴AD=AE
（2）解：由（1）知：AD=AE，DC=EC，
设AB=x，则BE=x﹣4，AE=8，
在Rt△ABE中∠AEB=90°，
由勾股定理得：82+（x﹣4）2=x2，
解得：x=10，
∴AB=10．
说明：依据此评分标准，其它方法如：过点C作CF⊥AB用来证明和计算均可得分．
【解析】（1）连接AC证明AD、AE所在的三角形全等，即证明△ADC≌△AEC，即可得出结论。
（2）设AB=x，再用含x的代数式表示BE，利用勾股定理得到关于x的方程，求解即可。
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和直角梯形的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；一腰垂直于底的梯形是直角梯形才能正确解答此题．
练习册系列答案
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【题目】在下图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A’B’C’，它们的个顶点坐标如下表所示
△ABC | A(0，0) | B(3，0) | C(5，5) |
△A＇B＇C＇ | A＇(4，2) | B＇(7，b) | C＇(c，d) |
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到△A＇B＇C＇；
(2)在坐标系中画出△ABC及平移后的△A＇B＇C＇；
(3)求出△A＇B＇C＇的面积．
