题目内容
【题目】利用完全平方公式因式分解在数学中的应用，请回答下列问题：
（1）因式分解：
_______．
（2）填空：
①当
时，代数式
_______．
②当
_______时，代数式
；
③代数式
的最小值是_______．
（3）拓展与应用：当
、
为何值时，代数式
有最小值，并求出这个最小值．
【答案】（1）(x-2)2；（2）①0；②3；③-26；（3）a=2，b=4，最小值为10．
【解析】
（1）根据差的完全平方公式进行分解便可；
（2）①先分解因式，再代值计算；
②先对等式左边的代数式进行因式分解，再求未知数的值；
③通过因式分解把原式化成一个完全平方式与一个常数和的形式，便可求得最小值；
（3）利用完成完全平方式分解因式，把已知代数式转化为两个代数式的平方和与一个常数的和的形式，便可求得最小值．
（1）
=x2-2×2x+22
=（x-2）2，
故答案为：（x-2）2；
（2）①
=x2+2×2x+22
=（x+2）2
把x=-2代入上式得，
原式=（-2+2）2=0；
②
=（x-3）2=0，
x-3=0，
x=3，
∴当x=3时，代数式x2-6x+9=0；
③
=x2-2×6x+62-26=（x-6）2-26，
∵（x-6）2≥0，
∴（x-6）2-26≥-26，
∴代数式的最小值是-26，
故答案为：①0；②3；③-26；
（3）
=（a-2）2+（b-4）2+10
∵（a-2）2≥0，（b-4）2≥0
∴（a-2）2+（b-4）2+10≥10
∴当a=2，b=4时，代数式的最小值是10．
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