Question

【题目】如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（ ）

A.2
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：连结BD、OC，如图，

∵四边形BCDE为矩形，

∴∠BCD=90°，

∴BD为⊙O的直径，

∴BD=2，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=60°，

∴∠BOC=2∠A=120°，

而OB=OC，

∴∠CBD=30°，

在Rt△BCD中，CD= BD=1，BC= CD= ，

∴矩形BCDE的面积=BCCD= ．

故答案为：B．

已知四边形BCDE为矩形，因此连接BD，可得BD是直径，根据△ABC为等边三角形，求出∠CBD的度数，在Rt△BCD中，利用解直角三角形求出BC、CD的长，就可以求出矩形BCDE的面积。