题目内容
【题目】如图1,在数轴上点A,点B对应的数分别是6,﹣6,∠DCE=90°(点C与点O重合,点D在数轴的正半轴上)
(1)如图1,若CF平分∠ACE,则∠AOF= 度;点A与点B的距离=
(2)如图2,将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0<t<3)个单位后,再绕点顶点C逆时针旋转30t度,作CF平分∠ACE,此时记∠DCF=α.
①当t=1时,α= ;点B与点C的距离=
②猜想∠BCE和α的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,开始∠D1C1E1与∠DCE重合,将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0t3)个单位,再绕点顶点C逆时针旋转30t度,作CF平分∠ACE,此时记∠DCF=α,与此同时,将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t(0t3)个单位,再绕点顶点C1顺时针旋转30t度,作C1F1平分∠AC1E1,记∠D1C1F1=β,若α与β满足|α﹣β|=20°,求t的值.
【答案】(1)45°;12;(2)①30°;8;②,理由见解析;(3)
【解析】
(1)根据角平分线的定义计算∠AOF,根据数轴概念计算距离;
(2)①根据∠FCD=∠ACF∠ACD,求出∠ACF,∠ACD即可;根据数轴概念即可计算距离;
②猜想:∠BCE=2α.根据∠BCE=∠AOB∠ECD∠ACD计算即可;
(3)求出α,β(用t表示),构建方程即可解决问题;
(1)∵∠DCE=90°,CF平分∠ACE,
∴∠AOF=45°,
∴答案为:45°;
点A与点B的距离为12,
∴答案为:12;
(2)①当t=1时,
∠FCD=∠ACF∠ACD=75°-45°=30°,
∴答案为:30°;
点B与点C的距离8,
∴答案为:8;
②猜想:∠BCE=.
理由如下:∵∠DCE=90°,∠DCF=,
∴∠ECF=90°-,
∵CF平分∠ACE,
∴∠ACF=∠ECF=90°-.
∵点A,O,B共线
∴AOB=180°,
∴∠BCE=∠AOB-∠ECD-∠ACD=180°-90°-(90°-)=;
(3)由题意:=∠FCA-∠DCA=(90°+30t)-30t=45°-15t
=∠AC1D1+∠AC1F1=30t+(90°﹣30t)=45°+15
∵||=20°,
∴|30t|=20°,
解得t=.
故答案为.