题目内容

【题目】如图1,在数轴上点A,点B对应的数分别是6,﹣6,∠DCE90°(点C与点O重合,点D在数轴的正半轴上)

1)如图1,若CF平分∠ACE,则∠AOF   度;点A与点B的距离= 

2)如图2,将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t0t3)个单位后,再绕点顶点C逆时针旋转30t度,作CF平分∠ACE,此时记∠DCFα

t1时,α   ;点B与点C的距离= 

猜想BCEα的数量关系,并说明理由;

3)如图3,开始∠D1C1E1与∠DCE重合,将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t0t3)个单位,再绕点顶点C逆时针旋转30t度,作CF平分∠ACE,此时记∠DCFα,与此同时,将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t0t3)个单位,再绕点顶点C1顺时针旋转30t度,作C1F1平分∠AC1E1,记∠D1C1F1β,若αβ满足β|20°,求t的值.

【答案】145°12;(2①30°8,理由见解析;(3

【解析】

1)根据角平分线的定义计算∠AOF,根据数轴概念计算距离;
2)①根据∠FCD=∠ACFACD,求出∠ACF,∠ACD即可;根据数轴概念即可计算距离;
②猜想:∠BCE.根据∠BCE=∠AOBECDACD计算即可;
3)求出αβ(用t表示),构建方程即可解决问题;

1)∵∠DCE90°CF平分∠ACE

∴∠AOF45°

∴答案为:45°;

A与点B的距离为12

∴答案为:12

2)①当t1时,

FCD=∠ACFACD=75°-45°=30°,

∴答案为:30°;

B与点C的距离8

∴答案为:8

②猜想:∠BCE

理由如下:∵∠DCE90°,∠DCF

∴∠ECF90°-

CF平分∠ACE

∴∠ACF=∠ECF90°-

∵点AOB共线

AOB180°

∴∠BCE=∠AOB-∠ECD-∠ACD180°-90°-(90°-)=

3)由题意:=∠FCA-∠DCA(90°+30t)-30t45°-15t

=∠AC1D1+AC1F130t+(90°30t)=45°+15

||20°,

|30t|20°,

解得t

故答案为.

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