题目内容
如图已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称,并与y轴交于
点M,与x轴交于点A和B.
(1)求出y=mx2+nx+p的解析式,试猜想出一般形式y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式(不要求证明);
(2)若AB中点是C,求sin∠CMB;
(3)如果一次函数y=kx+b过点M,且于y=mx2+nx+p相交于另一点N(i,j),如果i≠j,且i2-i+z=0和j2-j+z=0,求k的值.

(1)求出y=mx2+nx+p的解析式,试猜想出一般形式y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式(不要求证明);
(2)若AB中点是C,求sin∠CMB;
(3)如果一次函数y=kx+b过点M,且于y=mx2+nx+p相交于另一点N(i,j),如果i≠j,且i2-i+z=0和j2-j+z=0,求k的值.
(1)抛物线的解析式是y=x2-6x+5,y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式为:y=ax2-bx+c.
(2)当y=0时x2-6x+5=0x1=1x2=5所以A(1,0)B(5,0)C是AB的中点所以C(3,0)又因为OB=OM=5?△OMB是等腰△过0作OE⊥MB?OE∥CD因为∠EOB=45度,所以∠DCB=45度?CD=
Rt△OMC中OM=5,OC=3所以MC=
=
,
∴sin∠CMB=
=
=
.
(3)
,即
,
又因为N在y=kx+b上
又∵j=ki+bM在y=kx+b上,
∴b=5,
∴j=ki+5?1-i=ki+5?k=-1-
,
又∵N在y=x2-6x+5上,
所以
,
即
,即
.
(2)当y=0时x2-6x+5=0x1=1x2=5所以A(1,0)B(5,0)C是AB的中点所以C(3,0)又因为OB=OM=5?△OMB是等腰△过0作OE⊥MB?OE∥CD因为∠EOB=45度,所以∠DCB=45度?CD=
2 |
52+32 |
34 |
∴sin∠CMB=
CD |
MC |
| ||
|
| ||
17 |
(3)
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又因为N在y=kx+b上
又∵j=ki+bM在y=kx+b上,
∴b=5,
∴j=ki+5?1-i=ki+5?k=-1-
4 |
i |
又∵N在y=x2-6x+5上,
所以
|
即
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