题目内容
【题目】如图1，
，
，
，AD、BE相交于点M，连接CM．
求证：
；
求
的度数
用含
的式子表示
；
如图2，当
时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断
的形状，并加以证明．
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）
为等腰直角三角形，证明见解析.
【解析】
分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；
（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；
（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．
如图1，
，
，
在
和
中，
，
≌
；
如图1，
≌，
，
中，
，
，
中，
；
为等腰直角三角形．
证明：如图2，由可得，
，
，BE的中点分别为点P、Q，
，
≌，
，
在
和
中，
，
≌
，
，且
，
又
，
，
，
为等腰直角三角形．
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