题目内容
【题目】如图,正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16,△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3,则S1+S2+S3=_____.
【答案】18
【解析】∵DF=DC,DE=DB,且∠EDF+∠BDC=180°,
过点A作AI⊥EH,交HE的延长线于点I,
∴∠I=∠DFE=90°,
∵∠AEI+∠DEI=∠DEI+∠DEF=90°,
∴∠AEI=∠DEF,
∵AE=DE,
∴△AEI≌△DEF(AAS),
∴AI=DF,
∵EH=EF,
∴S△AHE=S△DEF,
同理:S△BDC=S△GFI=S△DEF,
S△AHE+S△BDC+S△GFI=S1+S2+S3=3×S△DEF,
S△DEF=×3×4=6,
∴S1+S2+S3=18.
故答案为:18.
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