题目内容
【题目】如图,已知线段AB.
(1)用没有刻度的直尺和圆规按所给的要求作图:点C在线段BA的延长线上,且CA=AB;
(2)在(1)中,如果AB=28 cm,线段BC上有一点M,且线段AM∶BM=1∶3,求线段CM的长.
【答案】(1)见解析;(2)CM的长为35 cm或14 cm.
【解析】
(1)反向延长BA,以点A为圆心,AB为半径作圆交BA的延长线于点C,则线段AC即为所求;
(2)由于点M的位置不能确定,故应分点M在线段AB上和点M在线段AC上两种情况进行讨论.
(1)如图所示:延长BA,以点A为圆心,AB为半径作圆交BA的延长线于点C,则线段AC即为所求.
(2)因为AC=AB,AB=28 cm,所以AC=28 cm.因为AM∶BM=1∶3,所以BM=3AM.
①当点M在线段AB上时,因为AM+BM=AB, 所以AM+3AM=28,所以AM=7 cm,
所以CM=CA+AM=28+7=35(cm);
②当点M在线段AC上时,因为 BM-AM=AB,所以3AM-AM=28,所以AM=14 cm,
所以CM=CA-AM=28-14=14(cm).
综上,CM的长为35 cm或14 cm.
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