题目内容

【题目】如图已知线段AB.

(1)用没有刻度的直尺和圆规按所给的要求作图:点C在线段BA的延长线上CAAB;

(2)(1)如果AB=28 cm,线段BC上有一点M且线段AMBM=13,求线段CM的长.

【答案】(1)见解析;(2)CM的长为35 cm14 cm.

【解析】

(1)反向延长BA,以点A为圆心,AB为半径作圆交BA的延长线于点C,则线段AC即为所求;
(2)由于点M的位置不能确定,故应分点M在线段AB上和点M在线段AC上两种情况进行讨论.

(1)如图所示:延长BA,以点A为圆心,AB为半径作圆交BA的延长线于点C,则线段AC即为所求.

(2)因为ACABAB28 cm,所以AC28 cm.因为AMBM13,所以BM3AM.

①当点M在线段AB上时,因为AMBMAB, 所以AM3AM28,所以AM7 cm,

所以CMCAAM28735(cm);

②当点M在线段AC上时,因为 BMAMAB,所以3AMAM28,所以AM14 cm,

所以CMCAAM281414(cm).

综上,CM的长为35 cm14 cm.

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