题目内容

【题目】如图,A点的初始位置位于数轴上表示1的点,现对A点做如下移动:第1次向左移动3个单位长度至B点,第2次从B点向右移动6个单位长度至C点,第3次从C点向左移动9个单位长度至D点,第4次从D点向右移动12个单位长度至E点,,依此类推.这样第_____次移动到的点到原点的距离为2018.

【答案】1345

【解析】

根据数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加),分别求出点所对应的数进而求出点到原点的距离然后对奇数项、偶数项分别探究找出其中的规律(相邻两数都相差3),写出表达式就可解决问题.

1次点A向左移动3个单位长度至点BB表示的数13=﹣2

 2次从点B向右移动6个单位长度至点CC表示的数为﹣2+6=4

 3次从点C向左移动9个单位长度至点DD表示的数为49=﹣5

 4次从点D向右移动12个单位长度至点E则点E表示的数为﹣5+12=7

 5次从点E向左移动15个单位长度至点FF表示的数为715=﹣8

…;

由以上数据可知当移动次数为奇数时点在数轴上所表示的数满足:﹣3n+1),当移动次数为偶数时点在数轴上所表示的数满足3n2

故当移动次数为奇数时,﹣3n+1)=﹣2018解得:n=1345

当移动次数为偶数时3n2=2018n=(不合题意)

故答案为:1345

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