题目内容
如图：有一轴截面为正三角形的圆锥形容器，内部盛水高度为10cm，放入一个球后，水面恰好与球相切，求球的半径．（圆锥的体积公式V=
πR2h，其中R为底面半径，h为高线；球的体积公式V=
πR3，其中R为球的半径）
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如图所示，则△ABS为等边三角形，
∵SG=h=10，DG=
×10=
，
∴V水=
•DG2•SG=
h3．
设铁球的半径为R，
则SO=2R，SG=3R，
在Rt△FSB中，DG=SGtan∠FSB=
R，
设放入球之后，球与水共占体积为V′，
则V′=
•（DG）2•SG=
（
R）2•3R=3πR3，V球=
R3．
依题意，有V′=V球+V水，
即3πR3=
πR3+
h3，
∴R=
×10=
，
答：铁球的半径为
．
∵SG=h=10，DG=
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10
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| 3 |
∴V水=
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| 3 |
| π |
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设铁球的半径为R，
则SO=2R，SG=3R，
在Rt△FSB中，DG=SGtan∠FSB=
| 3 |
设放入球之后，球与水共占体积为V′，
则V′=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
依题意，有V′=V球+V水，
即3πR3=
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| π |
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∴R=
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答：铁球的半径为
2
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