题目内容
如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为
的中点，DE垂直于AC的延长线于E，连接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列结论一定错误的是（ ）
 |
| BC |
| A．DE是⊙O的切线 | B．直径AB长为20cm | ||
| C．弦AC长为16cm | D．C为
|
连接OD，OC．
∵D是弧BC的中点，则OD⊥BC，
∴DE是圆的切线．故A正确；
∴DE2=CE•AE
即：36=2AE
∴AE=18，则AC=AE-CE=18-2=16cm．故C正确；
∵AB是圆的直径．
∴∠ACB=90°，
∵DE垂直于AC的延长线于E．
D是弧BC的中点，则OD⊥BC，
∴四边形CFDE是矩形．
∴CF=DE=6cm．BC=2CF=12cm．
在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB=
=
=20cm．故B正确；
在直角△ABC中，AC=16，AB=20，
则∠ABC≠30°，
而D是弧BC的中点．
∴弧AC≠弧CD．
故D错误．
故选D．
∵D是弧BC的中点，则OD⊥BC，
∴DE是圆的切线．故A正确；
∴DE2=CE•AE
即：36=2AE
∴AE=18，则AC=AE-CE=18-2=16cm．故C正确；
∵AB是圆的直径．
∴∠ACB=90°，
∵DE垂直于AC的延长线于E．
D是弧BC的中点，则OD⊥BC，
∴四边形CFDE是矩形．
∴CF=DE=6cm．BC=2CF=12cm．
在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB=
| AC2+BC2 |
| 162+122 |
在直角△ABC中，AC=16，AB=20，
则∠ABC≠30°，
而D是弧BC的中点．
∴弧AC≠弧CD．
故D错误．
故选D．
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