Question

21、如图，在?ABCD中，点O是BD的中点，过点O作EF⊥BD，交BC于点E，交AD于点F．四边形BEDF是菱形吗？为什么？

Answer 1

分析：由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，OB=OD，易证得△BEO≌△DFO，可得OE=OF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，又由EF⊥BD，即可证得四边形BEDF是菱形．

解答：解：四边形BEDF是菱形．
理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BEO=∠DFO，
∵∠BOE=∠DOF，BO=DO，
∴△BEO≌△DFO（AAS），
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定以及全等三角形的判定与性质，难度不大，解题的关键是注意掌握菱形及平行四边形的判定定理．