题目内容
【题目】已知在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（a，4）、（b，0）、（c，6），且a＜b＜c，则等边△ABC的边长为__________．
【答案】
【解析】
过A、B、C三点分别作x轴与y轴的平行线，构造3个直角三角形，根据等边三角形三边相等列出方程求出b-a和c-b的值，再根据勾股定理求出等边三角形的边长.
由图可知，42+(b-a)2=62+(c-b)2=22+(c-a)2,
令b-a=x,c-b=y,则c-a=x+y,
利用等边三角形的三边相等结合勾股定理得到方程组：
由①得y=
代入②
解得：x=
,
在左下角的直角三角形中，由勾股定理得：
AB2=42+x2
AB=
=
.
在直角三角形中，根据勾股定理求得等边三角形的边长为.
【题目】某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：
x（元） | 15 | 20 | 30 | … |
y（袋） | 25 | 20 | 10 | … |
若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：
（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
【题目】某校初级中学初一、初二、初三三个年段均有学生500人，为了解数学史知识的普及情况，按年段以2%的比例随机抽样，然后进行模拟测试，测试成绩整理如下：
初一年段 | 36 | 55 | 67 | 68 | 75 | 81 | 81 | 85 | 92 | 96 |
初二年段 | 45 | 66 | 72 | 77 | 80 | 84 | 86 | 92 | 95 | 96 |
初三年段 | 55 | 68 | 75 | 84 | 85 | 87 | 93 | 94 | 96 | 97 |
（1）估计该校学生数学史掌握水平能达到80分以上（含80分）的人数；
（2）现从样本成绩在95分以上（含95分）的学生中，任取3名参加数学史学习的经验汇报，求各年段恰好都有一名学生参加的概率．
