题目内容
如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=( )
A、35° | B、45° | C、50° | D、55° |
分析:延长PF交AB的延长线于点G.根据已知可得∠B,∠BEF,∠BFE的度数,再根据余角的性质可得到∠EPF的度数,从而不难求得∠FPC的度数.
解答:解:延长PF交AB的延长线于点G.
在△BGF与△CPF中,
,
∴△BGF≌△CPF(ASA),
∴GF=PF,
∴F为PG中点.
又∵由题可知,∠BEP=90°,
∴EF=
PG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∵PF=
PG(中点定义),
∴EF=PF,
∴∠FEP=∠EPF,
∵∠BEP=∠EPC=90°,
∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF,即∠BEF=∠FPC,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC,∠ABC=180°-∠A=70°,
∵E,F分别为AB,BC的中点,
∴BE=BF,∠BEF=∠BFE=
(180°-70°)=55°,
∴∠FPC=55°.
故选:D.
在△BGF与△CPF中,
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∴△BGF≌△CPF(ASA),
∴GF=PF,
∴F为PG中点.
又∵由题可知,∠BEP=90°,
∴EF=
1 |
2 |
∵PF=
1 |
2 |
∴EF=PF,
∴∠FEP=∠EPF,
∵∠BEP=∠EPC=90°,
∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF,即∠BEF=∠FPC,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC,∠ABC=180°-∠A=70°,
∵E,F分别为AB,BC的中点,
∴BE=BF,∠BEF=∠BFE=
1 |
2 |
∴∠FPC=55°.
故选:D.
点评:此题主要考查了菱形的性质的理解及运用,灵活应用菱形的性质是解决问题的关键.
练习册系列答案
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A、5 | B、10 | C、6 | D、8 |