题目内容

【题目】有质地均匀的A、B、C、D四张卡片,上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形,将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀,从中随机抽出一张(不放回),再随机抽出第二张.
(1)如果要求抽出的两张卡片上的图形,既有圆又有三角形,请你用列表或画树状图的方法,求出出现这种情况的概率.
(2)因为四张卡片上有两张上的图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形,所以小明和小东约定做一个游戏,规则是:如果抽出的两个图形,既是中心对称图形又是轴对称图形,则小明赢;否则,小东赢.问这个游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你设计一个公平的游戏规则.

【答案】
(1)

列表得:

正方形

正三角形

平行四边形

(圆,正方形)

(圆,正三角形)

(圆,平行四边形)

正方形

(正方形,圆)

(正方形,正三角形)

(正方形,平行四边形)

正三角形

(正三角形,圆)

(正三角形,正方形)

(正三角形,平行四边形)

平行四边形

(平行四边形,圆)

(平行四边形,正方形)

(平行四边形,正三角形)

由上表可知,所有等可能结果共有12种,既有圆又有三角形的结果共2种,故出现这种情况的概率为: .


(2)

由上图表可得出,既是中心对称图形又是轴对称图形有:(正方形,圆),(圆,正方形)两种,则小明赢的概率为:

故小东赢的概率为: ,故此游戏不公平,

可以设计这样的一个游戏规则:如果抽出的两个图形,都是轴对称图形,则小明赢;否则,小东赢.


【解析】此题主要考查了列表法或树状图求概率,注意列表时它是从中随机抽出一张(不放回),这样不可能有重复的卡片.(1)利用列表法列举出所有结果即可,注意是不放回实验;(2)利用(1)中的表格即可求出两人获胜的概率,进而判别游戏公平性.

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